1-2+2^2-2^3+2^4-2^5.......+2^10简便方法！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 13:27:09
如果1+1/2+(1/2^2)+(1/2^3).....+1/2^10=?要说明这道题目的技巧！！为什么这样想！！我会追加的！！

这是一个等比数列
公比为-2
用求和公式1*(1-(-2)^11)/(1-(-2))=2049/3

为什么这样想啊?
你看这个题目都是2的几次方的嘛
不同的只是前面有的是正号有的是负号
你就应该联想到(-1)的n次方当n是奇数的时候为负数,当n是偶数的为正数,
这样一来,就可以看出来这个算式里面的所有的数是一个以(-2)为公比的等比数列
然后根据等比数列的求和公式可得.

其实说了这么多,这个题还有其他方法
S=1-2+2^2-2^3+2^4-2^5.......+2^10
2S= 2-2^2+2^3-2^4+2^5.......-2^10+2^11

两个相加3S=1+2^11
求解S可得结果.
这下你懂了吧.

1，-2，2^2，-2^3，2^4，-2^5，.......2^10
是第一项为1，公比为-2的等比数列，
通项式为(-2)^(n-1)
所以原式中共有11项，其合为
[1-(-2)^11]/[1-(-2)]
=(2^11-1)/3
=2047/3

1，-2，2^2，-2^3，2^4，-2^5，.......2^10
是第一项为1，公比为-2的等比数列，
通项式为(-2)^(n-1)
所以原式中共有11项，其合为
[1-(-2)^11]/[1-(-2)]
=(2^11-1)/3
=2047/3